Vyřešit 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 86 za a, -76 za b a 17 za c.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Umocněte číslo -76 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Vynásobte číslo -344 číslem 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Přidejte uživatele 5776 do skupiny -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Opakem -76 je 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}, když ± je plus. Přidejte uživatele 76 do skupiny 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Vydělte číslo 76+6i\sqrt{2} číslem 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i\sqrt{2} od čísla 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Vydělte číslo 76-6i\sqrt{2} číslem 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Odečtěte hodnotu 17 od obou stran rovnice.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Odečtením čísla 17 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Vydělte obě strany hodnotou 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Dělení číslem 86 ruší násobení číslem 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Vykraťte zlomek \frac{-76}{86} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Vydělte -\frac{38}{43}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{19}{43}. Potom přidejte čtvereček -\frac{19}{43} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{19}{43} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Připočítejte -\frac{17}{86} ke \frac{361}{1849} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Činitel t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Připočítejte \frac{19}{43} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$