Vyřešit 84x^2+4sqrt{3}x+3=0

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0,041239305+0,184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0,041239305-0,184427778i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 84 za a, 4\sqrt{3} za b a 3 za c.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Umocněte číslo 4\sqrt{3} na druhou.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

Vynásobte číslo -336 číslem 3.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

Přidejte uživatele 48 do skupiny -1008.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -960.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4\sqrt{3} do skupiny 8i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

Vydělte číslo -4\sqrt{3}+8i\sqrt{15} číslem 168.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i\sqrt{15} od čísla -4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

Vydělte číslo -4\sqrt{3}-8i\sqrt{15} číslem 168.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 84.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

Dělení číslem 84 ruší násobení číslem 84.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

Vydělte číslo 4\sqrt{3} číslem 84.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

Vykraťte zlomek \frac{-3}{84} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

Vydělte \frac{\sqrt{3}}{21}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{\sqrt{3}}{42}. Potom přidejte čtvereček \frac{\sqrt{3}}{42} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

Umocněte číslo \frac{\sqrt{3}}{42} na druhou.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

Připočítejte -\frac{1}{28} ke \frac{1}{588} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

Činitel x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

Odečtěte hodnotu \frac{\sqrt{3}}{42} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$