Vyřešit 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Rozložit

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 81x^{2}+ax+bx+25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 2025 produktu.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Řešením je dvojice se součtem -90.

$$a=-45 b=-45$$

Zapište 81x^{2}-90x+25 jako: \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right).

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

Koeficient 9x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 9x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Umocněte číslo -90 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 81.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -324 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny -8100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

Opakem -90 je 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 81.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{9} za x_{1} a \frac{5}{9} za x_{2}.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{9} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{9} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Vynásobte zlomek \frac{9x-5}{9} zlomkem \frac{9x-5}{9} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

Vynásobte číslo 9 číslem 9.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

Vykraťte 81, tj. největším společným dělitelem pro 81 a 81.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(9x-5\right)^{2}$$