Vyřešit 81x^2=25

$$81 x ^ { 2 } = 25$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělte obě strany hodnotou 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Odečtěte \frac{25}{81} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Vynásobte obě strany hodnotou 81.

$$81x^{2}-25=0$$

Zvažte 81x^{2}-25. Zapište 81x^{2}-25 jako: \left(9x\right)^{2}-5^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-5\right)\left(9x+5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 9x-5=0 a 9x+5=0.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vydělte obě strany hodnotou 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Odečtěte \frac{25}{81} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{25}{81} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{25}{81}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{100}{81}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{100}{81}.

$$x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}, když ± je plus.

$$x=\frac{5}{9}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}, když ± je minus.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$