Vyřešit 81p^3q^2-24q^2

$$81 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 24 q ^ { 2 }$$

Rozložit

$$3\left(3p-2\right)q^{2}\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(27p^{3}q^{2}-8q^{2}\right)$$

Zvažte 27p^{3}q^{2}-8q^{2}. Vytkněte q^{2} před závorku.

$$q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$

Zvažte 27p^{3}-8. Zapište 27p^{3}-8 jako: \left(3p\right)^{3}-2^{3}. Rozdíl v datových krychlích lze rozložit pomocí pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom 9p^{2}+6p+4 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$3q^{2}\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Vyhodnotit

$$3q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$