Vyřešit 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Rozložit

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 81n^{2}+an+bn+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 81 produktu.

$$1,81 3,27 9,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Řešením je dvojice se součtem 18.

$$a=9 b=9$$

Zapište 81n^{2}+18n+1 jako: \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Vytkněte 9n z výrazu 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Vytkněte společný člen 9n+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{9} za x_{1} a -\frac{1}{9} za x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{9} ke n zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Připočítejte \frac{1}{9} ke n zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Vynásobte zlomek \frac{9n+1}{9} zlomkem \frac{9n+1}{9} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Vynásobte číslo 9 číslem 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Vykraťte 81, tj. největším společným dělitelem pro 81 a 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(9n+1\right)^{2}$$