Vyřešit 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Vyřešte pro: b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 81 za a, -126 za b a 48 za c.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Umocněte číslo -126 na druhou.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo -324 číslem 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Přidejte uživatele 15876 do skupiny -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

Opakem -126 je 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{126±18}{162}, když ± je plus. Přidejte uživatele 126 do skupiny 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Vykraťte zlomek \frac{144}{162} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Teď vyřešte rovnici b=\frac{126±18}{162}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Vykraťte zlomek \frac{108}{162} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Odečtěte hodnotu 48 od obou stran rovnice.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Odečtením čísla 48 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Vydělte obě strany hodnotou 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

Dělení číslem 81 ruší násobení číslem 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Vykraťte zlomek \frac{-126}{81} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Vykraťte zlomek \frac{-48}{81} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Vydělte -\frac{14}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{9}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{9} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{9} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Připočítejte -\frac{16}{27} ke \frac{49}{81} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Činitel b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Připočítejte \frac{7}{9} k oběma stranám rovnice.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$