Vyřešit 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Postup použití definice logaritmu

Vynásobením 5000 a 1005 získáte 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Vydělte obě strany hodnotou 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Vykraťte zlomek \frac{8000}{5025000} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$