Vyřešit 80y^2-17y^2-360y+4y+72y+405-19-81

$$80 { y }^{ 2 } -17 { y }^{ 2 } -360y+4y+72y+405-19-81$$

Vyhodnotit

$$63y^{2}-284y+305$$

Postup řešení

Sloučením 80y^{2} a -17y^{2} získáte 63y^{2}.

$$63y^{2}-360y+4y+72y+405-19-81$$

Sloučením -360y a 4y získáte -356y.

$$63y^{2}-356y+72y+405-19-81$$

Sloučením -356y a 72y získáte -284y.

$$63y^{2}-284y+405-19-81$$

Odečtěte 19 od 405 a dostanete 386.

$$63y^{2}-284y+386-81$$

Odečtěte 81 od 386 a dostanete 305.

$$63y^{2}-284y+305$$

Rozložit

$$63\left(y-\frac{142-\sqrt{949}}{63}\right)\left(y-\frac{\sqrt{949}+142}{63}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 80y^{2} a -17y^{2} získáte 63y^{2}.

$$factor(63y^{2}-360y+4y+72y+405-19-81)$$

Sloučením -360y a 4y získáte -356y.

$$factor(63y^{2}-356y+72y+405-19-81)$$

Sloučením -356y a 72y získáte -284y.

$$factor(63y^{2}-284y+405-19-81)$$

Odečtěte 19 od 405 a dostanete 386.

$$factor(63y^{2}-284y+386-81)$$

Odečtěte 81 od 386 a dostanete 305.

$$factor(63y^{2}-284y+305)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$63y^{2}-284y+305=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{\left(-284\right)^{2}-4\times 63\times 305}}{2\times 63}$$

Umocněte číslo -284 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{80656-4\times 63\times 305}}{2\times 63}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 63.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{80656-252\times 305}}{2\times 63}$$

Vynásobte číslo -252 číslem 305.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{80656-76860}}{2\times 63}$$

Přidejte uživatele 80656 do skupiny -76860.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{3796}}{2\times 63}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3796.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±2\sqrt{949}}{2\times 63}$$

Opakem -284 je 284.

$$y=\frac{284±2\sqrt{949}}{2\times 63}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 63.

$$y=\frac{284±2\sqrt{949}}{126}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{284±2\sqrt{949}}{126}, když ± je plus. Přidejte uživatele 284 do skupiny 2\sqrt{949}.

$$y=\frac{2\sqrt{949}+284}{126}$$

Vydělte číslo 284+2\sqrt{949} číslem 126.

$$y=\frac{\sqrt{949}+142}{63}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{284±2\sqrt{949}}{126}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{949} od čísla 284.

$$y=\frac{284-2\sqrt{949}}{126}$$

Vydělte číslo 284-2\sqrt{949} číslem 126.

$$y=\frac{142-\sqrt{949}}{63}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{142+\sqrt{949}}{63} za x_{1} a \frac{142-\sqrt{949}}{63} za x_{2}.

$$63y^{2}-284y+305=63\left(y-\frac{\sqrt{949}+142}{63}\right)\left(y-\frac{142-\sqrt{949}}{63}\right)$$