Vyřešit 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Rozložit

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 80 na druhou.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 6400 do skupiny -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -80 do skupiny 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Vydělte číslo -80+24\sqrt{10} číslem 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24\sqrt{10} od čísla -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Vydělte číslo -80-24\sqrt{10} číslem 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} za x_{1} a -5-\frac{3\sqrt{10}}{2} za x_{2}.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$8y^{2}+80y+20$$