Vyřešit 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Výpočtem 80 na 2 získáte 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Výpočtem 82 na 2 získáte 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Odečtěte 6724 od obou stran.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Odečtěte 6724 od 6400 a dostanete -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Zvažte -324+x^{2}. Zapište -324+x^{2} jako: x^{2}-18^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-18=0 a x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Výpočtem 80 na 2 získáte 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Výpočtem 82 na 2 získáte 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Odečtěte 6400 od obou stran.

$$x^{2}=6724-6400$$

Odečtěte 6400 od 6724 a dostanete 324.

$$x^{2}=324$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=18 x=-18$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 80 na 2 získáte 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Výpočtem 82 na 2 získáte 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Odečtěte 6724 od obou stran.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Odečtěte 6724 od 6400 a dostanete -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -324 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±36}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 36 číslem 2.

$$x=18$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±36}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -36 číslem 2.

$$x=-18$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=18 x=-18$$