Vyřešit 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu x od obou stran rovnice.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(80-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{36+x^{2}} na 2 získáte 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$6400-160x=36$$

Odečtěte 6400 od obou stran.

$$-160x=36-6400$$

Odečtěte 6400 od 36 a dostanete -6364.

$$-160x=-6364$$

Vydělte obě strany hodnotou -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6364}{-160} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Dosaďte \frac{1591}{40} za x v rovnici 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{1591}{40} splňuje požadavky rovnice.

$$80=80$$

Rovnice 80-x=\sqrt{x^{2}+36} má jedinečné řešení.

$$x=\frac{1591}{40}$$