Vyřešit 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$6r+r^{2}=80$$

Odečtěte 80 od obou stran.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -80 za c.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{89} číslem 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{89} od čísla -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{89} číslem 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$6r+r^{2}=80$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Přidejte uživatele 80 do skupiny 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Činitel r^{2}+6r+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Proveďte zjednodušení.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Vyřešte pro: r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$6r+r^{2}=80$$

Odečtěte 80 od obou stran.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 6 za b a -80 za c.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{89} číslem 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{89} od čísla -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{89} číslem 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$6r+r^{2}=80$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Vydělte 6, koeficient x termínu 2 k získání 3. Potom přidejte čtvereček 3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Přidejte uživatele 80 do skupiny 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Činitel r^{2}+6r+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Proveďte zjednodušení.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$