Vyřešit 8+7x-x^2

$$8+7x- { x }^{ 2 }$$

Rozložit

$$-\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+7x+8$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=8 b=-1$$

Zapište -x^{2}+7x+8 jako: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±9}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo -16 číslem -2.

$$x=8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a 8 za x_{2}.

$$-x^{2}+7x+8=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-8\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+7x+8=-\left(x+1\right)\left(x-8\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$