Vyřešit 8x-x^2-15

$$8 x - x ^ { 2 } - 15$$

Rozložit

$$\left(3-x\right)\left(x-5\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+8x-15$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$1,15 3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+15=16 3+5=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=5 b=3$$

Zapište -x^{2}+8x-15 jako: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Koeficient -x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-8±2}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -8.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydělte číslo -10 číslem -2.

$$x=5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a 5 za x_{2}.

$$-x^{2}+8x-15=-\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3-x\right)\left(x-5\right)$$