Vyřešit 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Vyhodnotit

$$2x^{2}+5x-67$$

Postup řešení

Sloučením 8x a -3x získáte 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Sloučením -x^{2} a 3x^{2} získáte 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Sečtením -94 a 27 získáte -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Rozložit

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 8x a -3x získáte 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Sloučením -x^{2} a 3x^{2} získáte 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Sečtením -94 a 27 získáte -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{561} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-5+\sqrt{561}}{4} za x_{1} a \frac{-5-\sqrt{561}}{4} za x_{2}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$