Vyřešit 8x(x-9)=0

$$8 x ( x - 9 ) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=9$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x číslem x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 8x-72=0.

$$x=0 x=9$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x číslem x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -72 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

Opakem -72 je 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{72±72}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 72 do skupiny 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Vydělte číslo 144 číslem 16.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{72±72}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 72 od čísla 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Vydělte číslo 0 číslem 16.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=9 x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x číslem x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo -72 číslem 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Vydělte číslo 0 číslem 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=9 x=0$$