Vyřešit 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Rozložit

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Postup řešení

Najděte jeden kořenový činitel ve tvaru kx^{m}+n, kde kx^{m} je dělitelem jednočlenu s nejvyšší mocninou 8x^{6} a n je dělitelem konstantního kořenového činitele -2. Jeden takový kořenový činitel je 8x^{3}+1. Rozložte polynom tak, že jej vydělíte daným kořenovým činitelem.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Zvažte 8x^{3}+1. Zapište 8x^{3}+1 jako: \left(2x\right)^{3}+1^{3}. Součet třetích mocnin je možné rozložit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy nejsou rozložitelné, protože nemají žádné racionální kořeny: x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$