Vyřešit 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4,806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4,681328227$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -1 za b a -180 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5761} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Připočítejte 180 k oběma stranám rovnice.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Odečtením čísla -180 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Odečtěte číslo -180 od čísla 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{180}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Vydělte -\frac{1}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Připočítejte \frac{45}{2} ke \frac{1}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{16} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$