Vyřešit 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -8 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Vydělte číslo 8+4\sqrt{6} číslem 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{6} od čísla 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Vydělte číslo 8-4\sqrt{6} číslem 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Vydělte číslo -8 číslem 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Koeficient (tj. -1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{8} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Rozložte rovnici x^{2}-x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$