Vyřešit 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Rozložit

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 8x^{2}+ax+bx-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-12 b=6$$

Zapište 8x^{2}-6x-9 jako: \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±18}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±18}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2} za x_{1} a -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x-3}{2} zlomkem \frac{4x+3}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$