Vyřešit 8x^2-3x+2=0?

$$8 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0 ?$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{55}i}{16}\approx 0,1875+0,463512405i$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}i+3}{16}\approx 0,1875-0,463512405i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}-3x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -3 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32\times 2}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-64}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -64.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-55}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -55.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{55}i}{2\times 8}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{55}i}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{3±\sqrt{55}i}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{55}i}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny i\sqrt{55}.

$$x=\frac{3+\sqrt{55}i}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{55}i}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{55} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{55}i+3}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{55}i}{16} x=\frac{-\sqrt{55}i+3}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-3x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$8x^{2}-3x+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}-3x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-3x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Vydělte -\frac{3}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{256}$$

Připočítejte -\frac{1}{4} ke \frac{9}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=-\frac{55}{256}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}=-\frac{55}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{16}=\frac{\sqrt{55}i}{16} x-\frac{3}{16}=-\frac{\sqrt{55}i}{16}$$

Připočítejte \frac{3}{16} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{55}i}{16} x=\frac{-\sqrt{55}i+3}{16}$$