Vyřešit 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Rozložit

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Zvažte 4x^{2}-115x+375. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4x^{2}+ax+bx+375. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 1500 produktu.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Řešením je dvojice se součtem -115.

$$a=-100 b=-15$$

Zapište 4x^{2}-115x+375 jako: \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -15 ve druhé skupině.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Vytkněte společný člen x-25 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -230 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 52900 do skupiny -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Opakem -230 je 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{230±170}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 230 do skupiny 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Vydělte číslo 400 číslem 16.

$$x=25$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{230±170}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 170 od čísla 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{60}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 25 za x_{1} a \frac{15}{4} za x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{15}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$