Vyřešit 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Rozložit

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 8x^{2}+ax+bx+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 120 produktu.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Řešením je dvojice se součtem -22.

$$a=-12 b=-10$$

Zapište 8x^{2}-22x+15 jako: \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Koeficient 4x v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -22 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 484 do skupiny -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Opakem -22 je 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{22±2}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 22 do skupiny 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{22±2}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{2} za x_{1} a \frac{5}{4} za x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x-3}{2} zlomkem \frac{4x-5}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$