Vyřešit 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Rozložit

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Zvažte 4x^{2}-11x+6. Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 4x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-8 b=-3$$

Zapište 4x^{2}-11x+6 jako: \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Vytkněte 4x z první závorky a -3 z druhé závorky.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -22 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 484 do skupiny -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Opakem -22 je 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{22±10}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 22 do skupiny 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Vydělte číslo 32 číslem 16.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{22±10}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a \frac{3}{4} za x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$