Vyřešit 8x^2-2x-8

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Rozložit

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-2x-8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+256}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 260.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}+2}{16}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{65} číslem 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{65} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{65}}{16}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{65} číslem 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1+\sqrt{65}}{8} za x_{1} a \frac{1-\sqrt{65}}{8} za x_{2}.

$$8x^{2}-2x-8=8\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)$$

Vyhodnotit

$$8x^{2}-2x-8$$