Vyřešit 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, 1 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{97} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Vydělte \frac{1}{8}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{16}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Připočítejte \frac{3}{8} ke \frac{1}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{16} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$