Vyřešit 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Rozložit

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 8x^{2}+ax+bx+44. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 352 produktu.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Řešením je dvojice se součtem 43.

$$a=11 b=32$$

Zapište 8x^{2}+43x+44 jako: \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Vytkněte společný člen 8x+11 s využitím distributivnosti.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 43 na druhou.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 1849 do skupiny -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-43±21}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -43 do skupiny 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-22}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-43±21}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Vydělte číslo -64 číslem 16.

$$x=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{11}{8} za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Připočítejte \frac{11}{8} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$