Vyřešit 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Rozložit

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 8x^{2}+ax+bx+15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 120 produktu.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Řešením je dvojice se součtem 26.

$$a=6 b=20$$

Zapište 8x^{2}+26x+15 jako: \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Vytkněte společný člen 4x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 26 na druhou.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 676 do skupiny -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26±14}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -26 do skupiny 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-26±14}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-40}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{3}{4} za x_{1} a -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{5}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{4x+3}{4} zlomkem \frac{2x+5}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$