Vyřešit 8x^2+24x+18

$$8 x ^ { 2 } + 24 x + 18$$

Rozložit

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(4x^{2}+12x+9\right)$$

Zvažte 4x^{2}+12x+9. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=2x a b=3.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(8x^{2}+24x+18)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(8,24,18)=2$$

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(4x^{2}+12x+9\right)$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+24x+18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 8\times 18}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 8\times 18}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-32\times 18}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-24±0}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-24±0}{16}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{3}{2} za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$8x^{2}+24x+18=8\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}+24x+18=8\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{2x+3}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{2x+3}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2x+3}{2} zlomkem \frac{2x+3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$8x^{2}+24x+18=8\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 4.

$$8x^{2}+24x+18=2\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(2x+3\right)^{2}$$