Vyřešit 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, 13 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{151} od čísla -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Vydělte \frac{13}{8}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{13}{16}. Potom přidejte čtvereček \frac{13}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{13}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Připočítejte -\frac{5}{4} ke \frac{169}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Činitel x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Odečtěte hodnotu \frac{13}{16} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$