Vyřešit 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 8x^{2}+ax+bx-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -56 produktu.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=-4 b=14$$

Zapište 8x^{2}+10x-7 jako: \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Koeficient 4x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-1=0 a 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, 10 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±18}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±18}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-28}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Odečtením čísla -7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Odečtěte číslo -7 od čísla 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Vydělte \frac{5}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Připočítejte \frac{7}{8} ke \frac{25}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$