Vyřešit 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Rozložit

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 8x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=-2 b=12$$

Zapište 8x^{2}+10x-3 jako: \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 4x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±14}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±14}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-24}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{4} za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{4} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{4x-1}{4} zlomkem \frac{2x+3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$