Vyřešit 8x=4x^2

$$8 x = 4 x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$8x-4x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(8-4x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 8-4x=0.

$$x=0 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$8x-4x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 8 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-8±8}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±8}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 8.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Vydělte číslo 0 číslem -8.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±8}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -8.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Vydělte číslo -16 číslem -8.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$8x-4x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Vydělte číslo 8 číslem -4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-4}$$

Vydělte číslo 0 číslem -4.

$$x^{2}-2x=0$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=0$$