Vyřešit 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Odečtěte 35 od obou stran.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Odečtěte 35 od 3 a dostanete -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Sloučením -3x^{2} a x^{2} získáte -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 8 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Vydělte číslo -8+8i\sqrt{3} číslem -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i\sqrt{3} od čísla -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Vydělte číslo -8-8i\sqrt{3} číslem -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Sloučením -3x^{2} a x^{2} získáte -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Odečtěte 3 od 35 a dostanete 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Vydělte číslo 8 číslem -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Vydělte číslo 32 číslem -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Přidejte uživatele -16 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$