Vyřešit 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x číslem x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x^{2}-16x číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4 číslem 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Vyjádřete \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} jako jeden zlomek.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Vyjádřete \frac{x-2}{x-2}\times 8 jako jeden zlomek.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} a \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Slučte stejné členy ve výrazu 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Odečtěte 8x^{3} od obou stran.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -8x^{3} číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} a \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Proveďte násobení ve výrazu 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Slučte stejné členy ve výrazu 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Přidat 25x na obě strany.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 25x číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} a \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Proveďte násobení ve výrazu -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Slučte stejné členy ve výrazu -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Odečtěte 16x^{2} od obou stran.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -16x^{2} číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} a \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Proveďte násobení ve výrazu -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Slučte stejné členy ve výrazu -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Přidat 50 na obě strany.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 50 číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} a \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -7x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -84 produktu.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=14 b=-6$$

Zapište -7x^{2}+8x+12 jako: \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Koeficient 7x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+2=0 a 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x číslem x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x^{2}-16x číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4 číslem 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Vyjádřete \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} jako jeden zlomek.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Vyjádřete \frac{x-2}{x-2}\times 8 jako jeden zlomek.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} a \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Slučte stejné členy ve výrazu 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Odečtěte 8x^{3} od obou stran.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -8x^{3} číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} a \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Proveďte násobení ve výrazu 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Slučte stejné členy ve výrazu 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Přidat 25x na obě strany.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 25x číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} a \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Proveďte násobení ve výrazu -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Slučte stejné členy ve výrazu -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Odečtěte 16x^{2} od obou stran.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -16x^{2} číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} a \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Proveďte násobení ve výrazu -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Slučte stejné členy ve výrazu -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Přidat 50 na obě strany.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 50 číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} a \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -7 za a, 8 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 28 číslem 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±20}{-14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{-14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±20}{-14}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Vydělte číslo -28 číslem -14.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x číslem x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x^{2}-16x číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4 číslem 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Vyjádřete \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} jako jeden zlomek.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Vyjádřete \frac{x-2}{x-2}\times 8 jako jeden zlomek.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} a \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Slučte stejné členy ve výrazu 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Odečtěte 8x^{3} od obou stran.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -8x^{3} číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} a \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Proveďte násobení ve výrazu 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Slučte stejné členy ve výrazu 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Přidat 25x na obě strany.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 25x číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} a \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Proveďte násobení ve výrazu -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Slučte stejné členy ve výrazu -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Odečtěte 16x^{2} od obou stran.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -16x^{2} číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} a \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Proveďte násobení ve výrazu -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Slučte stejné členy ve výrazu -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -50 číslem x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Přidat 50x na obě strany.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Sloučením -42x a 50x získáte 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Odečtěte 112 od obou stran.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

Odečtěte 112 od 100 a dostanete -12.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

Dělení číslem -7 ruší násobení číslem -7.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

Vydělte číslo 8 číslem -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

Vydělte číslo -12 číslem -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

Vydělte -\frac{8}{7}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{7}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Připočítejte \frac{12}{7} ke \frac{16}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Činitel x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Připočítejte \frac{4}{7} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$