Vyřešit 8w^2-41w+5=0

$$8 w ^ { 2 } - 41 w + 5 = 0$$

Vyřešte pro: w

$$w=\frac{1}{8}=0,125$$

$$w=5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 8w^{2}+aw+bw+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-41 ab=8\times 5=40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 40 produktu.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -41.

$$a=-40 b=-1$$

Zapište 8w^{2}-41w+5 jako: \left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right).

$$\left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right)$$

Koeficient 8w v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$8w\left(w-5\right)-\left(w-5\right)$$

Vytkněte společný člen w-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(w-5\right)\left(8w-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte w-5=0 a 8w-1=0.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -41 za b a 5 za c.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -41 na druhou.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-32\times 5}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 5.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-160}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 1681 do skupiny -160.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1521}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1521.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±39}{2\times 8}$$

Opakem -41 je 41.

$$w=\frac{41±39}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$w=\frac{41±39}{16}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{41±39}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 41 do skupiny 39.

$$w=\frac{80}{16}$$

Vydělte číslo 80 číslem 16.

$$w=5$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{41±39}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 39 od čísla 41.

$$w=\frac{2}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$w=\frac{1}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$8w^{2}-41w+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8w^{2}-41w=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8w^{2}-41w}{8}=-\frac{5}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w=-\frac{5}{8}$$

Vydělte -\frac{41}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{41}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{41}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{41}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=-\frac{5}{8}+\frac{1681}{256}$$

Připočítejte -\frac{5}{8} ke \frac{1681}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=\frac{1521}{256}$$

Činitel w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}=\frac{1521}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w-\frac{41}{16}=\frac{39}{16} w-\frac{41}{16}=-\frac{39}{16}$$

Připočítejte \frac{41}{16} k oběma stranám rovnice.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$