Vyřešit 8t^4+10t^2-2=0

$$8 t ^ { 4 } + 10 t ^ { 2 } - 2 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{41}-5\right)}}{4}\approx -0,418796525$$

$$t=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{41}-5\right)}}{4}\approx 0,418796525$$

Postup použití kvadratické rovnice

Nahraďtet za t^{2}.

$$8t^{2}+10t-2=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 8, b hodnotou 10 a c hodnotou -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-10±2\sqrt{41}}{16}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-10±2\sqrt{41}}{16} rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{41}-5}{8} t=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Od t=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením t=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$t=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}-5}{2}}}{2} t=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}-5}{2}}}{2}$$