Vyřešit 8r+r^2+7=0

$$8 r + r ^ { 2 } + 7 = 0$$

Vyřešte pro: r

$$r=-7$$

$$r=-1$$

Postup použití rozkladu

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$r^{2}+8r+7=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel r^{2}+8r+7 použijte vzorec r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=7$$

Přepište rozložený výraz \left(r+a\right)\left(r+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(r+1\right)\left(r+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte r+1=0 a r+7=0.

$$r=-1 r=-7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$r^{2}+8r+7=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako r^{2}+ar+br+7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=7$$

Zapište r^{2}+8r+7 jako: \left(r^{2}+r\right)+\left(7r+7\right).

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(7r+7\right)$$

Koeficient r v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$r\left(r+1\right)+7\left(r+1\right)$$

Vytkněte společný člen r+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(r+1\right)\left(r+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte r+1=0 a r+7=0.

$$r=-1 r=-7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$r^{2}+8r+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a 7 za c.

$$r=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$r=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$r=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -28.

$$r=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$r=\frac{-8±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-8±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 6.

$$r=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$r=-1$$

Teď vyřešte rovnici r=\frac{-8±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -8.

$$r=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$r=-7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$r=-1 r=-7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+8r+7=0$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$r^{2}+8r+7-7=-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$r^{2}+8r=-7$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$r^{2}+8r+4^{2}=-7+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$r^{2}+8r+16=-7+16$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny 16.

$$r^{2}+8r+16=9$$

Činitel r^{2}+8r+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+4\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(r+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$r+4=3 r+4=-3$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$r=-1 r=-7$$