Vyřešit 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Vyřešte pro: q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0,5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0,5i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8q číslem q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -16 za b a 10 za c.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -64.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

Opakem -16 je 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{16±8i}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Vydělte číslo 16+8i číslem 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{16±8i}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i od čísla 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Vydělte číslo 16-8i číslem 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8q číslem q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Odečtěte 10 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Vydělte číslo -16 číslem 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{5}{4} do skupiny 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Činitel q^{2}-2q+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$