Vyřešit 8n^4-42=16n^2

$$8 n ^ { 4 } - 42 = 16 n ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: n

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1,870828693$$

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1,870828693$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 16n^{2} od obou stran.

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

Nahraďtet za n^{2}.

$$8t^{2}-16t-42=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 8, b hodnotou -16 a c hodnotou -42.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{16±40}{16}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{16±40}{16} rovnice.

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

Od n=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením n=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$