Vyřešit 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Vyřešte pro: n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4+8n číslem 2+8n a slučte stejné členy.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Sloučením 8n^{2} a 64n^{2} získáte 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 72 za a, -16 za b a -8 za c.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -288 číslem -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Opakem -16 je 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Vydělte číslo 16+16\sqrt{10} číslem 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16\sqrt{10} od čísla 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Vydělte číslo 16-16\sqrt{10} číslem 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4+8n číslem 2+8n a slučte stejné členy.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Sloučením 8n^{2} a 64n^{2} získáte 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Přidat 8 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$72n^{2}-16n=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Dělení číslem 72 ruší násobení číslem 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{72} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{72} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Vydělte -\frac{2}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{9}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{9} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{9} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Připočítejte \frac{1}{9} ke \frac{1}{81} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Činitel n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Připočítejte \frac{1}{9} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$