Vyřešit 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Rozložit

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Postup řešení

Najděte jeden součinitel formuláře kc^{m}+n, kde kc^{m} rozdělí monomial s nejvyšším 8c^{6} příkonem a n rozdělí konstantní koeficient -27. Jeden takový faktor je 8c^{3}+27. Součinitele polynomu rozdělíte tímto faktorem.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Zvažte 8c^{3}+27. Zapište 8c^{3}+27 jako: \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Součet datových krychlí lze vynásobit pomocí pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Zvažte c^{3}-1. Zapište c^{3}-1 jako: c^{3}-1^{3}. Rozdíl v datových krychlích lze rozložit pomocí pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Následující polynomy se nesoučinitelí, protože nemají žádné rozumné kořeny: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Vyhodnotit

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$