Vyřešit 8a^2-9a+4=0

$$8 a ^ { 2 } - 9 a + 4 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}\approx 0,5625+0,428478413i$$

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}\approx 0,5625-0,428478413i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -9 za b a 4 za c.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32\times 4}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 4.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-128}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -128.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-47}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -47.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

Opakem -9 je 9.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny i\sqrt{47}.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{47} od čísla 9.

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$8a^{2}-9a+4-4=-4$$

Odečtením čísla 4 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8a^{2}-9a=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8a^{2}-9a}{8}=-\frac{4}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{4}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{1}{2}$$

Vydělte -\frac{9}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{256}$$

Připočítejte -\frac{1}{2} ke \frac{81}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{47}{256}$$

Činitel a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{47}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{47}i}{16} a-\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{47}i}{16}$$

Připočítejte \frac{9}{16} k oběma stranám rovnice.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$