Vyřešit 8a^2+16a=24

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

Vyřešte pro: a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 24 od obou stran.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako a^{2}+aa+ba-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=3$$

Zapište a^{2}+2a-3 jako: \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Koeficient a v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Vytkněte společný člen a-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-1=0 a a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8a^{2}+16a=24$$

Odečtěte hodnotu 24 od obou stran rovnice.

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

Odečtením čísla 24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, 16 za b a -24 za c.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -24.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny 768.

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1024.

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-16±32}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 32.

$$a=\frac{16}{16}$$

Vydělte číslo 16 číslem 16.

$$a=1$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-16±32}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 32 od čísla -16.

$$a=-\frac{48}{16}$$

Vydělte číslo -48 číslem 16.

$$a=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=1 a=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}+16a=24$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

Vydělte číslo 16 číslem 8.

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

Vydělte číslo 24 číslem 8.

$$a^{2}+2a=3$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Činitel a^{2}+2a+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$a=1 a=-3$$