Vyřešit 8-x+1/2(x-4)(2x-1/4x^2+1)-2(2-2x+1/4x^2-1)

$$8 - x + \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) ( 2 x - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + 1 ) - 2 ( 2 - 2 x + \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 )$$

Vyhodnotit

$$-\frac{\left(x-8\right)\left(x^{2}+4\right)}{8}$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem x-4.

$$8-x+\left(\frac{1}{2}x-2\right)\left(2x-\frac{1}{4}x^{2}+1\right)-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2}x-2 číslem 2x-\frac{1}{4}x^{2}+1 a slučte stejné členy.

$$8-x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-\frac{7}{2}x-2-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Sloučením -x a -\frac{7}{2}x získáte -\frac{9}{2}x.

$$8-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Odečtěte 2 od 8 a dostanete 6.

$$6-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$6-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2\left(1-2x+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem 1-2x+\frac{1}{4}x^{2}.

$$6-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2+4x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Odečtěte 2 od 6 a dostanete 4.

$$4-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}+4x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Sloučením -\frac{9}{2}x a 4x získáte -\frac{1}{2}x.

$$4-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}$$

Sloučením \frac{3}{2}x^{2} a -\frac{1}{2}x^{2} získáte x^{2}.

$$4-\frac{1}{2}x+x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}$$

Roznásobit

$$-\frac{x^{3}}{8}+x^{2}-\frac{x}{2}+4$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem x-4.

$$8-x+\left(\frac{1}{2}x-2\right)\left(2x-\frac{1}{4}x^{2}+1\right)-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2}x-2 číslem 2x-\frac{1}{4}x^{2}+1 a slučte stejné členy.

$$8-x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-\frac{7}{2}x-2-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Sloučením -x a -\frac{7}{2}x získáte -\frac{9}{2}x.

$$8-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Odečtěte 2 od 8 a dostanete 6.

$$6-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2\left(2-2x+\frac{1}{4}x^{2}-1\right)$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$6-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2\left(1-2x+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem 1-2x+\frac{1}{4}x^{2}.

$$6-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-2+4x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Odečtěte 2 od 6 a dostanete 4.

$$4-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}+4x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Sloučením -\frac{9}{2}x a 4x získáte -\frac{1}{2}x.

$$4-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}$$

Sloučením \frac{3}{2}x^{2} a -\frac{1}{2}x^{2} získáte x^{2}.

$$4-\frac{1}{2}x+x^{2}-\frac{1}{8}x^{3}$$