Vyřešit 8(x-3)^2=-(x+3)^2+6

$$8 ( x - 3 ) ^ { 2 } = - ( x + 3 ) ^ { 2 } + 6$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{26}i}{3}\approx 2,333333333+1,699673171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+7}{3}\approx 2,333333333-1,699673171i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$8\left(x^{2}-6x+9\right)=-\left(x+3\right)^{2}+6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8 číslem x^{2}-6x+9.

$$8x^{2}-48x+72=-\left(x+3\right)^{2}+6$$

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$8x^{2}-48x+72=-\left(x^{2}+6x+9\right)+6$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+6x+9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$8x^{2}-48x+72=-x^{2}-6x-9+6$$

Sečtením -9 a 6 získáte -3.

$$8x^{2}-48x+72=-x^{2}-6x-3$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$8x^{2}-48x+72+x^{2}=-6x-3$$

Sloučením 8x^{2} a x^{2} získáte 9x^{2}.

$$9x^{2}-48x+72=-6x-3$$

Přidat 6x na obě strany.

$$9x^{2}-48x+72+6x=-3$$

Sloučením -48x a 6x získáte -42x.

$$9x^{2}-42x+72=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$9x^{2}-42x+72+3=0$$

Sečtením 72 a 3 získáte 75.

$$9x^{2}-42x+75=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -42 za b a 75 za c.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\times 75}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -42 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\times 75}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\times 75}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 75.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-2700}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 1764 do skupiny -2700.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{-936}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -936.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±6\sqrt{26}i}{2\times 9}$$

Opakem -42 je 42.

$$x=\frac{42±6\sqrt{26}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{42±6\sqrt{26}i}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{42±6\sqrt{26}i}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 42 do skupiny 6i\sqrt{26}.

$$x=\frac{42+6\sqrt{26}i}{18}$$

Vydělte číslo 42+6i\sqrt{26} číslem 18.

$$x=\frac{7+\sqrt{26}i}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{42±6\sqrt{26}i}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6i\sqrt{26} od čísla 42.

$$x=\frac{-6\sqrt{26}i+42}{18}$$

Vydělte číslo 42-6i\sqrt{26} číslem 18.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+7}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+7}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$8\left(x^{2}-6x+9\right)=-\left(x+3\right)^{2}+6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8 číslem x^{2}-6x+9.

$$8x^{2}-48x+72=-\left(x+3\right)^{2}+6$$

Rozviňte výraz \left(x+3\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$8x^{2}-48x+72=-\left(x^{2}+6x+9\right)+6$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+6x+9, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$8x^{2}-48x+72=-x^{2}-6x-9+6$$

Sečtením -9 a 6 získáte -3.

$$8x^{2}-48x+72=-x^{2}-6x-3$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$8x^{2}-48x+72+x^{2}=-6x-3$$

Sloučením 8x^{2} a x^{2} získáte 9x^{2}.

$$9x^{2}-48x+72=-6x-3$$

Přidat 6x na obě strany.

$$9x^{2}-48x+72+6x=-3$$

Sloučením -48x a 6x získáte -42x.

$$9x^{2}-42x+72=-3$$

Odečtěte 72 od obou stran.

$$9x^{2}-42x=-3-72$$

Odečtěte 72 od -3 a dostanete -75.

$$9x^{2}-42x=-75$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-42x}{9}=-\frac{75}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{9}\right)x=-\frac{75}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{-42}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{75}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{-75}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{25}{3}$$

Vydělte -\frac{14}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{25}{3}+\frac{49}{9}$$

Připočítejte -\frac{25}{3} ke \frac{49}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{26}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Připočítejte \frac{7}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+7}{3}$$