Vyřešit 8(12x-10)-5(19x^2-1)/99x=1

$$8 ( 12 x - 10 ) - \frac { 5 ( 19 x ^ { 2 } - 1 ) } { 99 x } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{64116181}+8019}{18818}\approx 0,851645128$$

$$x=\frac{8019-\sqrt{64116181}}{18818}\approx 0,000623976$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 99x.

$$8\left(12x-10\right)\times 99x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

Vynásobením 8 a 99 získáte 792.

$$792\left(12x-10\right)x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 792 číslem 12x-10.

$$\left(9504x-7920\right)x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9504x-7920 číslem x.

$$9504x^{2}-7920x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem 19x^{2}-1.

$$9504x^{2}-7920x-95x^{2}+5=99x$$

Sloučením 9504x^{2} a -95x^{2} získáte 9409x^{2}.

$$9409x^{2}-7920x+5=99x$$

Odečtěte 99x od obou stran.

$$9409x^{2}-7920x+5-99x=0$$

Sloučením -7920x a -99x získáte -8019x.

$$9409x^{2}-8019x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9409 za a, -8019 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-8019\right)±\sqrt{\left(-8019\right)^{2}-4\times 9409\times 5}}{2\times 9409}$$

Umocněte číslo -8019 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8019\right)±\sqrt{64304361-4\times 9409\times 5}}{2\times 9409}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9409.

$$x=\frac{-\left(-8019\right)±\sqrt{64304361-37636\times 5}}{2\times 9409}$$

Vynásobte číslo -37636 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-8019\right)±\sqrt{64304361-188180}}{2\times 9409}$$

Přidejte uživatele 64304361 do skupiny -188180.

$$x=\frac{-\left(-8019\right)±\sqrt{64116181}}{2\times 9409}$$

Opakem -8019 je 8019.

$$x=\frac{8019±\sqrt{64116181}}{2\times 9409}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9409.

$$x=\frac{8019±\sqrt{64116181}}{18818}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8019±\sqrt{64116181}}{18818}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8019 do skupiny \sqrt{64116181}.

$$x=\frac{\sqrt{64116181}+8019}{18818}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8019±\sqrt{64116181}}{18818}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{64116181} od čísla 8019.

$$x=\frac{8019-\sqrt{64116181}}{18818}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{64116181}+8019}{18818} x=\frac{8019-\sqrt{64116181}}{18818}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 99x.

$$8\left(12x-10\right)\times 99x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

Vynásobením 8 a 99 získáte 792.

$$792\left(12x-10\right)x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 792 číslem 12x-10.

$$\left(9504x-7920\right)x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9504x-7920 číslem x.

$$9504x^{2}-7920x-5\left(19x^{2}-1\right)=99x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem 19x^{2}-1.

$$9504x^{2}-7920x-95x^{2}+5=99x$$

Sloučením 9504x^{2} a -95x^{2} získáte 9409x^{2}.

$$9409x^{2}-7920x+5=99x$$

Odečtěte 99x od obou stran.

$$9409x^{2}-7920x+5-99x=0$$

Sloučením -7920x a -99x získáte -8019x.

$$9409x^{2}-8019x+5=0$$

Odečtěte 5 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$9409x^{2}-8019x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 9409.

$$\frac{9409x^{2}-8019x}{9409}=-\frac{5}{9409}$$

Dělení číslem 9409 ruší násobení číslem 9409.

$$x^{2}-\frac{8019}{9409}x=-\frac{5}{9409}$$

Vydělte -\frac{8019}{9409}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{8019}{18818}. Potom přidejte čtvereček -\frac{8019}{18818} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8019}{9409}x+\left(-\frac{8019}{18818}\right)^{2}=-\frac{5}{9409}+\left(-\frac{8019}{18818}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{8019}{18818} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8019}{9409}x+\frac{64304361}{354117124}=-\frac{5}{9409}+\frac{64304361}{354117124}$$

Připočítejte -\frac{5}{9409} ke \frac{64304361}{354117124} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{8019}{9409}x+\frac{64304361}{354117124}=\frac{64116181}{354117124}$$

Činitel x^{2}-\frac{8019}{9409}x+\frac{64304361}{354117124}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8019}{18818}\right)^{2}=\frac{64116181}{354117124}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8019}{18818}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64116181}{354117124}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{8019}{18818}=\frac{\sqrt{64116181}}{18818} x-\frac{8019}{18818}=-\frac{\sqrt{64116181}}{18818}$$

Připočítejte \frac{8019}{18818} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{64116181}+8019}{18818} x=\frac{8019-\sqrt{64116181}}{18818}$$