Vyřešit 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -7 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{15} od čísla 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Odečtením čísla 2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Vydělte -\frac{7}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Připočítejte -\frac{1}{4} ke \frac{49}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Připočítejte \frac{7}{16} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$