Vyřešit 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -24 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Vydělte číslo 24+8\sqrt{21} číslem 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{21} od čísla 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Vydělte číslo 24-8\sqrt{21} číslem 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Připočítejte 24 k oběma stranám rovnice.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odečtením čísla -24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Odečtěte číslo -24 od čísla 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Vydělte číslo -24 číslem 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Vydělte číslo 24 číslem 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$